gre考正態(tài)分布嗎 快來看看
2024-04-19 14:38:31 來源：中國教育在線
gre考正態(tài)分布嗎？相信這是許多正在備考的同學關(guān)心的一個問題，那么下面小編就來和大家說一說，感興趣的您趕緊往下了解吧。
GRE數(shù)學考點正態(tài)分布介紹
1.先給出基本概念：
1.1正態(tài)分布，又稱高斯分布，指變量的頻數(shù)或頻率呈中間最多，兩端逐漸對稱地減少，表現(xiàn)為鐘形的一種概率分布。它是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標服從正態(tài)分布。
1.2若隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ(本題中等于均值a)、標準方差為的高斯分布，記為：X∽N(a，2)，則其概率密度函數(shù)為：
正態(tài)分布的均值a決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。曲線關(guān)于x=a的虛線對稱，決定了曲線的“胖瘦”，因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線，如圖所示：
1.3高斯型隨機變量的概率分布函數(shù)，是將其密度函數(shù)取積分，即其中，
表示隨機變量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。
1.4通常所說的標準正態(tài)分布是μ=0，σ=1的正態(tài)分布，即令圖1中的曲線a=0，，就得到了標準正態(tài)分布，曲線如圖。
對于一般的正態(tài)分布，可以通過變換，歸一化到標準的正態(tài)分布，算法為：
設(shè)原正態(tài)分布的期望為a，標準方差為，欲求分布在區(qū)間(y1，y2)的概率，可以變換為求圖3中分布在(x1，x2)間的概率。其中x與y的對應(yīng)關(guān)系如下：
例如，若一正態(tài)分布a=9，區(qū)間為(5，11)，則區(qū)間歸一化后得到(-2，1)，即通過這種歸一化方法就可以用標準正態(tài)分布的方法判斷結(jié)果。
2.本次考試中正態(tài)分布題的解法：
有一射擊隊，人數(shù)600人，對其射擊結(jié)果打分，結(jié)果服從正態(tài)分布，得到算數(shù)平均分為84分，標準方差為5，假定分數(shù)大于90分的概率為k%；另一射擊隊，人數(shù)400人，對其射擊結(jié)果打分，結(jié)果服從正態(tài)分布，得到算數(shù)平均分為80分，標準方差為3，假定分數(shù)大于86分的概率為n%；問k和n誰大？
解：第一組X∽N(84，25)；第二組Y∽N(80，9)。
現(xiàn)在，比較k和n，即比較k%=P(A>；90)和n%=P(B>；86)的大小。
歸一化以后
P(A>；90)=P標準(A>；(90-84)/5)=P標準(A>；6/5)；
P(B>；86)=P標準(A>；(86-80)/3)=P標準(A>；6/3)；
上述概率大小為圖4中陰影部分的面積，所以最后k大于n。
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