石溪大學數(shù)學系研究方向
2023-12-08 09:58:53 來源：中國教育在線
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目前的研究方向是李群(Lie groups )、李代數(shù)(Lie algebras)及其表示;Kac-Moody 代數(shù)及其表示;量子群及其表示。
二、代數(shù)幾何研究方向Algebraic Geometry
當前的研究方向包括霍奇理論在代數(shù)幾何的幾個方向的應用;交同調(diào)和代數(shù)映射的拓撲;theta 函數(shù)、模形式及其在模空間中的應用;周期映射、GIT 和?？臻g的壓縮;D-模、派生類別和不規(guī)則品種的幾何形狀;品種理性曲線和理性關聯(lián)性;函數(shù)域上的簇的算術和幾何;超凱勒流形;高維品種和乘數(shù)理想的線性級數(shù);交換代數(shù)中的幾何問題。
三、分析研究方向Analysis
可能性; 解析數(shù)論;幾何函數(shù)論;幾何測度論;諧波分析;計算幾何;公制幾何;擬共形和擬對稱映射;多個復雜變量;以及與流體相關的偏微分方程。
四、復雜分析研究方向Complex Analysis
目前的研究方向包括黎曼曲面(克萊因群、Teichmüller 理論、與 3 維拓撲的關系);復流形理論(強調(diào)與黎曼幾何、辛拓撲和代數(shù)幾何的聯(lián)系);CR 流形(上同調(diào);偽凹/凸);一個復變量的實解析方法(調(diào)和測度、布朗運動);theta 函數(shù)及其在組合學和數(shù)論中的應用;共形映射(包括算法方面)。
五、微分幾何研究方向Differential Geometry
當前的研究方向包括比較幾何;格羅莫夫-豪斯多夫收斂;最小子流形和幾何測度論;愛因斯坦流形;卡勒幾何;特殊完整的流形;低維流形的幾何和拓撲;自旋幾何;扭量理論。
六、動力學研究方向Dynamics
當前的研究方向包括一個或多個復變量多項式映射的 Julia 和 Mandelbrot 集;Tecihmüller 理論和 Kleinian 群;超越動力學(整個函數(shù)的迭代);重正化理論。
七、數(shù)學物理研究方向Mathematical Physics
目前的研究方向包括可積系統(tǒng)、共形場論和規(guī)范理論;與弦理論和鏡像對稱相關的數(shù)學。
八、拓撲結構研究方向Topology
目前的研究方向包括辛拓撲;高維流形(外科理論、拓撲剛性);復射影簇的拓撲;4-流形(Seiberg-Witten 理論);3-流形(雙曲3-流形，幾何化猜想);結和 3 流形的量子不變量。
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