2023年成人高考專升本高數(shù)（二）考試大綱！

報(bào)考2023年成人高考專升本管理類、經(jīng)濟(jì)類的考生請(qǐng)注意！2023年成人高考專升本高數(shù)（二）考試大綱如下！

一、極限和連續(xù)

(一)極限

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限的概念和性質(zhì)

數(shù)列；數(shù)列極限的定義。

唯一性；存在定理；四則運(yùn)算法則；夾逼定理；單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。

(2)函數(shù)極限的概念和性質(zhì)

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義；左、右極限及其與極限的關(guān)系；x趨于無窮(x→∞，x→﹢∞，x→﹣∞)時(shí)函數(shù)的極限；函數(shù)極限的幾何意義。

唯一性；四則運(yùn)算法則；夾逼定理。

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義；無窮小量與無窮大量的關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)；無窮小量的比較。

(4)兩個(gè)重要極限

2.要求

(1)了解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε-N”“ε-δ”“ε-M”的描述不作要求).掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的媽則運(yùn)算法則

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小角的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系.會(huì)進(jìn)行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

(4)熟掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(二)連續(xù)

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義；左連續(xù)和右連續(xù)；函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的允分必要條件；函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)竹性質(zhì)

有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理(包括零點(diǎn)定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用它們證明一些簡(jiǎn)單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義；左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)導(dǎo)數(shù)的四財(cái)運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；隱函數(shù)的求導(dǎo)法；對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義；高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

(5)微分

微分的定義；微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；微分法則；一階微分形式不變性。

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

l.知識(shí)范圍

(1)洛必達(dá)(L'Haspital) 法則

(2)函數(shù)單調(diào)性的判定法

(3)函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值

(4)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(5)曲線的水平浙近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)熟練掌握用洛必達(dá)法則求型未定式的極限的方法。

(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

(3)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

(4)會(huì)判定曲線的凹凸性：會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

(5)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義；不定積分的性質(zhì)。

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法)；第二換元法。

(4)分部積分法

(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算變上限的定積分；牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz) 公式；換元積分法；分部積分法。

(4)無窮區(qū)間的反常積分

收斂；發(fā)散；計(jì)算方法。

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積。

2.要求

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限的定積分是上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4)熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間反常積分的概念，掌握其計(jì)筍方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的定義域；二元數(shù)的幾何意義。

(2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

(3)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

一階偏導(dǎo)數(shù)；二階偏導(dǎo)數(shù)；全微分。

(4)復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)竹偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件極值和條件極值

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。

(2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

(3)理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)全微分的求法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值。

(6)會(huì)用二元函數(shù)的無條件極值及條件極值求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

五、概率論初步

1.知識(shí)范圍

(1)事件及其概率

隨機(jī)事件；事件的關(guān)系及其運(yùn)算；概率的性質(zhì)；條件概率；事件的獨(dú)立性。

(2)隨機(jī)變量及其概率分布

隨機(jī)變量的概念；隨機(jī)變量的分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變及其概率分布。

(3)隨機(jī)變量的數(shù)字特征

離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；方差；標(biāo)準(zhǔn)差。

2.要求

(1)了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的基本特點(diǎn)；理解基本事件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念。

(2)掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容(或互斥)關(guān)系及對(duì)立關(guān)系。

(3)理解事件之間并(和)、交(積)、差運(yùn)算的定義，掌握其運(yùn)算規(guī)律。

(4)理解概率的古典型定義；掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計(jì)算。

(5)會(huì)求事件的條件概率；掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性。

(6)了解隨機(jī)變量的概念及其分布函數(shù)。

(7)理解離散型隨機(jī)變量的定義及其概率分布，掌握概率分布的計(jì)算方法。

(8)會(huì)求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。